Чем истиное имя хуже?

Формально никакие правила не обязуют их менять имена. Первым сменившим имя был живший в VI веке римлянин Меркурий, решивший, что имя языческого бога не подходит для папы и правивший под именем Иоанна II; примерно с IX века папы, меняющие имена, уже преобладают. Последними папами, правившими под тем же именем, с каким были крещены, были Адриан VI (Адриан Флоренс, 1522—1523) и Марцелл II (Марчелло Червини, 1555, умер вскоре после избрания).
Выбор имени часто носит тот или иной значимый характер. Прежде всего, папы последние несколько веков стараются выбрать имя в честь представительной череды своих предшественников. Имя может нести и идеологическую нагрузку.
По традиции, папы никогда не выбирают имя Пётр, которое носил апостол Пётр, считающийся первым епископом Рима (хотя никаких официальных законов, запрещающих это, нет).