Фрактал представляет собой геометрическую фигуру, которая может быть раздроблена на множество частей, и эти части будут являться уменьшенной копией фигуры в целом.
Самоподобие — основное свойство этих фигур. Математические функции, не обладавшие свойством дифференцируемости, изучали Карл Вейерштрасс, Георг Кантор и Феликс Хаусдорф, а сам термин «фрактал» появился в 1975 году, когда гениальный учёный Бенуа Мандельборт решил обозначить смысл этой фигуры латинским словом «fractus», что обозначает дословно «перелом». Известны следующие особенности фракталов: Красивая, тонкая структура, которая сохраняется при сколь угодно малых масштабах.
Иррегулярность, ввиду которой фракталы невозможно описать языком евклидовой геометрии, самоподобие отличие их измерения по Хаусдорфу от их топологического измерения природные объекты, которые имеют структуру фрактала – это облака, горные хребты, молнии, береговые линии, хлопья снега, различные овощи (цветная капуста и брокколи), а также некоторые окрасы у животных. К фракталам, тем не менее, возможно отнести далеко не все самоподобные объекты.
Прямые линии евклидовой геометрии, например, формально самоподобны, однако они не имеют других фрактальных характеристик: иррегулярности, например. Деревья и папоротники, имеющие фрактальную структуру, легко могут быть смоделированы на компьютере при помощи рекурсивного алгоритма. Ветка дерева или лист папоротника представляют собой миниатюрную копию целого, не идентичную этому целому, однако имеющую схожий характер.
Знание о фракталах используется при определении того, какое количество углерода содержит растение. Открытие фракталов нашло широкое применение в искусстве. Так, фрактальные структуры были обнаружены в живописи американского художника Джексона Поллока. Хотя картины Поллока, на первый взгляд, — просто красочный хаос из капель и брызг, компьютерный анализ обнаружил фрактальные структуры в работах художника.
Такие мастера, как Макс Эрнст, используют технику декалькомании, которая позволяет создавать им фрактальные образы. Известно также, что эти структуры вдохновляют. В интервью 1996 года Дэвид Фостер Уоллес признался, что композицию его романа «Бесконечная шутка» ему подсказали фракталы, в частности, треугольник Серпинского.